[프로그래머스] 최고의 집합 (level3, python)

문제 설명

 

자연수 n 개로 이루어진 중복 집합(multi set, 편의상 이후에는 "집합"으로 통칭) 중에 다음 두 조건을 만족하는 집합을 최고의 집합이라고 합니다.

 

1. 각 원소의 합이 S가 되는 수의 집합
2. 위 조건을 만족하면서 각 원소의 곱 이 최대가 되는 집합

 

예를 들어서 자연수 2개로 이루어진 집합 중 합이 9가 되는 집합은 다음과 같이 4개가 있습니다.
{ 1, 8 }, { 2, 7 }, { 3, 6 }, { 4, 5 }

그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 5 }가 최고의 집합입니다.

 

집합의 원소의 개수 n과 모든 원소들의 합 s가 매개변수로 주어질 때, 최고의 집합을 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.

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제한사항

 

• 최고의 집합은 오름차순으로 정렬된 1차원 배열(list, vector) 로 return 해주세요.
• 만약 최고의 집합이 존재하지 않는 경우에 크기가 1인 1차원 배열(list, vector) 에 -1 을 채워서 return 해주세요.
• 자연수의 개수 n은 1 이상 10,000 이하의 자연수입니다.
• 모든 원소들의 합 s는 1 이상, 100,000,000 이하의 자연수입니다.

 

 

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입출력 예

 

n	s	result
2	9	[4, 5]
2	1	[-1]
2	8	[4, 4]

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입출력 예 설명

 

입출력 예#1

문제의 예시와 같습니다.

 

입출력 예#2

자연수 2개를 가지고는 합이 1인 집합을 만들 수 없습니다. 따라서 -1이 들어있는 배열을 반환합니다.

 

입출력 예#3

자연수 2개로 이루어진 집합 중 원소의 합이 8인 집합은 다음과 같습니다.

{ 1, 7 }, { 2, 6 }, { 3, 5 }, { 4, 4 }

그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 4 }가 최고의 집합입니다.

 

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풀이 코드

def solution(n, s):
    if n > s:
        return [-1]
    
    mid = s//n
    answer = [mid for _ in range(n)]
    rest = s - (mid * n)
    right = n-1
    
    while rest != 0:
        answer[right] += 1
        right -= 1
        rest -= 1
    return answer

코드 구현 자체는 단순했지만, level3라 생각이 조금 필요한 문제였다.

그리디 문제로 풀이를 했다.

 

문제를 처음 보고, n이 10,000개, s가 1억인 것을 보고 시간복잡도가 높은 알고리즘은 사용할 수 없을 것이라 판단했다.

n이 두 개인 경우만 보면 편협한 생각을 할 지 모르니, 새로운 테스트 케이스를 준비해 관찰해보았다.

if) n=3, s=9인 경우

나올 수 있는 집합과 집합 원소 전체의 곱을 확인해보자.

나올 수 있는 집합 : {1,2,6} / {1,3,5} / {1,4,4} / {2,2,5} / {2,3,4} / {3,3,3}

집합 원소 전체의 곱 : {12} / {15} / {8} / {20} / {24} / {27}

어느정도 집합과 곱을 비교해보면, n개의 원소의 값 분포가 고르면 고를 수록 집합 원소 전체의 곱이 가장 큰 것을 알 수 있다!

따라서 이 점을 이용해 그리디하게 풀어보자.

 

분포가 고른 배열을 만들기 위해서 다음과 같이 구성했다.

1) s//n이라는 동일한 값 n개를 배열에 삽입한다.

2) 배열의 전체 합이 s를 만족하지 못한다면, 추가로 배열 원소해 더 해주어야 할 값 rest를 구한다.

3) rest를 고르게 나누어야 하고, 추후에 정렬할 필요가 없도록 배열의 뒤에서부터 1씩 더하고 앞으로 위치를 옮긴다.

4) s//n의 연산 특성상, 0번 인덱스 값까지 1을 더할 일이 없으므로, while 문 조건은 rest != 0 으로 충분하다.