[프로그래머스] k진수에서 소수 개수 구하기 (level2, python)

문제 설명

양의 정수 n이 주어집니다. 이 숫자를 k진수로 바꿨을 때, 변환된 수 안에 아래 조건에 맞는 소수(Prime number)가 몇 개인지 알아보려 합니다.

 

• 0P0처럼 소수 양쪽에 0이 있는 경우
• P0처럼 소수 오른쪽에만 0이 있고 왼쪽에는 아무것도 없는 경우
• 0P처럼 소수 왼쪽에만 0이 있고 오른쪽에는 아무것도 없는 경우
• P처럼 소수 양쪽에 아무것도 없는 경우
• 단, P는 각 자릿수에 0을 포함하지 않는 소수입니다.
  • 예를 들어, 101은 P가 될 수 없습니다.

 

예를 들어, 437674을 3진수로 바꾸면 211020101011입니다. 여기서 찾을 수 있는 조건에 맞는 소수는 왼쪽부터 순서대로 211, 2, 11이 있으며, 총 3개입니다. (211, 2, 11을 k진법으로 보았을 때가 아닌, 10진법으로 보았을 때 소수여야 한다는 점에 주의합니다.) 211은 P0 형태에서 찾을 수 있으며, 2는 0P0에서, 11은 0P에서 찾을 수 있습니다.

 

정수 n과 k가 매개변수로 주어집니다. n을 k진수로 바꿨을 때, 변환된 수 안에서 찾을 수 있는 위 조건에 맞는 소수의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

 

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제한사항

• 1 ≤ n ≤ 1,000,000
• 3 ≤ k ≤ 10

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입출력 예

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입출력 예 설명

 

입출력 예 #1

문제 예시와 같습니다.

 

입출력 예 #2

110011을 10진수로 바꾸면 110011입니다. 여기서 찾을 수 있는 조건에 맞는 소수는 11, 11 2개입니다. 이와 같이, 중복되는 소수를 발견하더라도 모두 따로 세어야 합니다.

 

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풀이 코드

import math

def change_k_num(num, k):
	# 10진수를 k진수로 변경하는 함수
    result = []
    while num // k != 0:
        result.append(num % k)
        num = num // k
    result.append(num)
    return ''.join(map(str, result[::-1]))

def is_prime(num):
	# 소수인지 판별하는 함수
    if num == 1:
        return False
    elif num == 2 or num == 3:
        return True
    
    for i in range(2, math.ceil(num**0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def solution(n, k):
    answer = 0
    can_prime = list(change_k_num(n, k).split('0'))
    
    for c in can_prime:
        if c == '':
            continue
        num = int(c)
        if is_prime(num):
            answer += 1
    return answer

소수 판별, 진수 변환 구현문제이다.

문제의 특성상, 문자열을 '0'으로 나누면 판별해야 할 10진수들의 목록을 구할 수 있다.

 

10진수를 k진수로 바꾸는 알고리즘은 다음과 같다.

출처 : https://dojang.io/mod/page/view.php?id=301

2진수를 예시로 들었지만, k진수라면 2로 나누지 않고 k로 나눠주면 동일하다.

나눴을 때 몫이 0이 될 때까지 나누는 것을 계속해서 반복하고, 나머지를 거꾸로 읽어주면 진수 변환이 된다.

따라서 구현할 때, 나머지를 계속해서 list에 append하고,

몫이 0이 되면 list[::-1]로 뒤집어서 구한다.

 

소수 판별 알고리즘은 시간 복잡도에 맞게 구할 수 있는 많은 방법이 있다.

필자가 구현한 것은 O(N**0.5)의 시간 복잡도를 가졌다.

 

일단, O(N)의 시간 복잡도로 구하는 방법으로는, 브루트 포스로 구할 수 있다.

k를 2부터 k까지 나눠서 나머지가 0인 것이 하나라도 있는지 확인하는 알고리즘으로 구하면 된다.

 

하지만, 잘 생각해보면 k를 2부터 k**0.5까지 나눠도 소수를 구할 수 있다.

예를 들어, 80의 약수들을 확인해보자.

{1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80}

 

약수는 곱해서 k가 되는 짝을 가지고 있기 때문에, 반의 범위까지만 확인해도 된다.

가운데가 되는 값은 k ** 2이므로, 여기까지 확인하면 시간복잡도가 O(N**0.5)가 된다.

def is_prime(num):
	# 소수인지 판별하는 함수
    if num == 1:
        return False
    elif num == 2 or num == 3:
        return True
    
    for i in range(2, math.ceil(num**0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True