[프로그래머스] 기지국 설치 (level3, python)

문제 설명

N개의 아파트가 일렬로 쭉 늘어서 있습니다. 이 중에서 일부 아파트 옥상에는 4g 기지국이 설치되어 있습니다. 기술이 발전해 5g 수요가 높아져 4g 기지국을 5g 기지국으로 바꾸려 합니다. 그런데 5g 기지국은 4g 기지국보다 전달 범위가 좁아, 4g 기지국을 5g 기지국으로 바꾸면 어떤 아파트에는 전파가 도달하지 않습니다.

 

예를 들어 11개의 아파트가 쭉 늘어서 있고, [4, 11] 번째 아파트 옥상에는 4g 기지국이 설치되어 있습니다. 만약 이 4g 기지국이 전파 도달 거리가 1인 5g 기지국으로 바뀔 경우 모든 아파트에 전파를 전달할 수 없습니다. (전파의 도달 거리가 W일 땐, 기지국이 설치된 아파트를 기준으로 전파를 양쪽으로 W만큼 전달할 수 있습니다.)

 

• 초기에, 1, 2, 6, 7, 8, 9번째 아파트에는 전파가 전달되지 않습니다.

• 1, 7, 9번째 아파트 옥상에 기지국을 설치할 경우, 모든 아파트에 전파를 전달할 수 있습니다.

• 더 많은 아파트 옥상에 기지국을 설치하면 모든 아파트에 전파를 전달할 수 있습니다.

 

이때, 우리는 5g 기지국을 최소로 설치하면서 모든 아파트에 전파를 전달하려고 합니다. 위의 예시에선 최소 3개의 아파트 옥상에 기지국을 설치해야 모든 아파트에 전파를 전달할 수 있습니다.

 

아파트의 개수 N, 현재 기지국이 설치된 아파트의 번호가 담긴 1차원 배열 stations, 전파의 도달 거리 W가 매개변수로 주어질 때, 모든 아파트에 전파를 전달하기 위해 증설해야 할 기지국 개수의 최솟값을 리턴하는 solution 함수를 완성해주세요

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제한사항

• N: 200,000,000 이하의 자연수
• stations의 크기: 10,000 이하의 자연수
• stations는 오름차순으로 정렬되어 있고, 배열에 담긴 수는 N보다 같거나 작은 자연수입니다.
• W: 10,000 이하의 자연수

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입출력 예

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입출력 예 설명

 

입출력 예 #1
문제의 예시와 같습니다

 

입출력 예 #2

• 초기에, 1~6, 12~16번째 아파트에는 전파가 전달되지 않습니다.

• 3, 6, 14번째 아파트 옥상에 기지국을 설치할 경우 모든 아파트에 전파를 전달할 수 있습니다.

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풀이 코드

import math

def solution(n, stations, w):
    answer = 0
    rest = []
    
    before_end = 0
    for s in stations:
        start, end = max(s-w,1), min(s+w, n)
        if not before_end:
            rest.append(start - 1)
            before_end = end
        else:
            if before_end+1 < start:
                # 안 겹치는 경우
                rest.append(start - before_end - 1)
            before_end = end
                
    rest.append(n-before_end)
    
    for r in rest:
        cover = 1 + 2 * w
        answer += math.ceil(r / cover)

    return answer

 

수학 구현 및 아이디어 구현으로 문제를 해결했다.

 

기본적으로 N은 최대 2억이므로, 완전탐색은 불가능하다.

또한 stations 역시 10,000이므로 stations에 대한 반복문이 O(N^2)이 되면 안 된다.

 

필자는 우선, 설치된 기지국이 가용하는 범위를 제외한 나머지 부분의 수를 세기로 했다.

 

예를 들어, 이 경우라면 가용되지 않은 범위는 1~6, 12~16이므로 [6, 5]를 얻어내려고 한다.

중요한 점은, stations의 내부 원소는 이미 오름차순이 되어있다는 점이다.

따라서 sorting 없이 반복문을 통해 겹치는 범위에 대해 수식으로 알아낼 수가 있다.

 

이전의 가용범위 끝 지점 + 1 < 현재 가용범위 시작 지점이라면 이전 기지국과 가용범위가 겹치지 않고,

사이에 빈 공간이 생긴다는 의미이다.

이 점을 통해 rest 라는 배열을 만들 수 있었다.

 

최종적으로, 한 기지국이 가용할 수 있는 최대 범위는 1 + 2 * w이다.

가운데에 설치하고, 양 방향으로 w 만큼 전파를 전달 가능하기 때문이다.

따라서 rest 배열 내의 원소 r에 대해 1 + 2 * w로 나눠주고, 올림 연산을 해주어 답에 반영했다.